Bei Wohnungsübergabe Miete erhöht - rechtens???

Hallo,
ich habe ein großes Problem.
Ich suchte nach einer Wohnung und fand auch eine und bekam ein schriftliches Angebot der Wohnungsgesellschaft. Da mir das Angebot zusagt, kündigte ich meine alte Wohnung und entschied mich für die Neue. Der Mietvertrag sollte bei Wohnungsübergabe unterzeichnet werden.

Bei der Übergabe war jedoch die Kaltmiete 50 Euro höher, als auf dem Angebot - man habe sich bei dem Angebot verrechnet war die Begründung. Ich hatte die Wahl den Mietvertrag zu unterschreiben oder 2 Wochen später ohne Wohnung dazustehen, die alte war ja gekündigt.

Ist das rechtens bzw. kann ich mich irgendwie dagegen wehren? Ich habe die Wohnung zu dem Angebot genommen und auch daraufhin meine alte gekündigt. Auch wenn unter dem Angebot steht "unverbindlich", so kann ich mir einfach nicht vorstellen, dass bei der Übergabe dann gemacht werden kann was man will, nur weil man aufgrund der gekündigten Wohnung keine andere Wahl hat als den zu unterschreiben und einzuziehen.

Würde mich sehr über Antworten freuen!!!