Zeitmietverträge

Hallo,

ich habe mich mal über Zeitmietverträge informiert, fand das aber alles nicht ganz eindeutig....Ich lege es mal so dar, wie ich es verstanden habe: Es gibt zwei Möglichkeiten:

Möglichkeit 1: Der Zeitmietvertrag ist befristet und es besteht kein Verlängerungsanspruch des Mieters, wenn der Vermieter nach dem Ablauf die gesetzlich geregelten Verwendungsmöglichkeiten in Anspruch nimmt (etwa Eigenbedarf).
Möglichkeit 2: Ein befristeter Vertrag, bei dem der Mieter aber Anspruch auf Verlängerung hat, wo aber auch keine Vertragspartei innerhalb des Zeitraums ordentlich kündigen kann.
Früher gab es ja noch Zeitmietverträge mit Verlängerungsklausel, die aber ja seit dem neuen Mietrecht 2001 nicht mehr existieren. Die Möglichkeit 2 scheint mir aber sehr ähnlich zu sein! Was heißt denn Verlängerungsanspruch? Hat man ein gesetzlich verbindliches Recht oder wovon hängt die Verlängerung ab?Und stimmen meine restlichen Annahmen so? Danke für eure Antworten!

MfG Dennis