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Susanne
Da hast Du aber gewaltig keine Ahnung.
Es gibt weder einen Teilmietvertrag noch eine Kündigung eines Teilmietvertrags.
Wenn Du zusammen mit Deinem Ex Hauptmieter warst kannst Du diesen Mietvertrag auch nur zusammen mit Deinem Ex kündigen. Du kannst Deinen "Teil" nicht kündigen- solltest Du also eine Kündigung geschrieben und diese allein unterschrieben haben ist diese nichtig.
Richtig ist, dass beide Hauptmieter des Vertrags, in diesem Falle Du und Dein Ex, jeweils gesamtschuldnerisch haften.
Hat also Dein EX nicht bezahlt, kann der VM von Dir die gesamte Miete fordern oder umgekehrt, je nachdem, bei wem Geld zu holen ist.
Falls der VM Dich also nicht aus dem Mietvertrag entlassen hat, müßte die Kündigung auch auf Euch beide ausgestellt sein, da musst Du mal schaun. Falls nicht, kann man den Vermieter ja mal fragen, was er eigentlich will. Wenn die Kündigung nur auf Deinen Ex ausgestellt ist könnte man ggf. davon ausgehen, dass er Dich wohl aus dem Mietvertrag entlassen hat. (konkludentes Handeln)