Mietvertrag (als Nachmieter) nicht unterschrieben, Rückzug, wer muss nun die Miete zahlen?

Hallo!

ich hab vor zwei Wochen einer Wohnung zugesagt, für die ein Nachmieter gesucht wurde. An diesem Tag wurde eine Bürgschaft und eine Selbstauskunft erstellt, der Mietvertrag jedoch nicht, da die Verwaltung noch nicht über die Höhe des Mietpreises genau informiert war. Für Freitag wurde der Termin zur Wohnungsübergabe und Mietvertragunterzeichnung gemacht.

Jetzt kann ich leider aus persönlichen Gründen die Wohnung nicht annehmen. Morgen hätte ich die Wohnung bekommen. Habe jedoch nichts unterschrieben. Die Verwaltung meinte, dass ich trotzdem zahlen muss, weil ich eine mündliche Zusage gemacht hätte. Allerdings war ich da noch nicht mal über die Höhe der Miete informiert. An sich können die mir kein Geld abbuchen oder? (Ich bin darüber informiert, dass mündliche Verträge auch gelten, allerdings war ein schriftlicher Mietvertrag vereinbart)

Wie sieht es aus mit dem jetzigen Mieter, ich möchte denen natürlich auch keine großartigen Unkosten bescheren. Sind die zur Zahlung der nächsten 3 Monate bis zur Kündigung noch verpflichtet? Laut Homepage des Mieterschutzbundes sind sie nicht mehr zur Zahlung verpflichtet, sobald ein Nachmieter sich bereit erklärt, die Wohnung zu übernehmen (was wir ja durchaus waren, wenn damals der Mietvertrag schon gestanden hätte).

Ein weiteres Problem ist, dass die Verwaltung uns nun untersagt, einen weiteren Nachmieter zu suchen.