Neu bei ALG I und Umzug nach Berlin mit 55 Jahren

Meine Mama wurde "auf gegensetiges Einverständnis" gekündigt, beantragt ALG I und möchte nun nach Berlin ziehen. Ich wohne schon lange dort und möchte Sie dabei unterstützen.

Jetzt ist die Frage:
Wie kann Sie mit SCHUFA-Eintag und ALG I eine Wohnung bekommen?
Wie lange dauert die Bewilligung eines WBS-Scheins und wie kann er in der Übergangsphase beantragt werden?
Wie läuft das mit dem verlangten Gehaltsnachweis?
Gibts Umzugsgeld vom Amt?
Wie steht das Amt zu einem nicht jobbedingten Umzug?

Ich würde mich sehr freuen, wenn sich hier jemand findet, der sich mit der Problematik auskennt oder ähnliche Erfahrungen gemacht hat.

Danke im Vorraus für die Ratschläge

Grüße Mona