Brauche dringend nen Rat zur Kündigung

Hallo, ich hab mal eine Frage.
Und zwar wollen wir um 1.8 in eine neue wohnung einziehen (der Mietvertrag ist bereits unterschrieben), nun das Problem in dieser Wohnung wohnt bis jetzt noch eine Familie mit Säugling (die zum 31.7 gekündigt haben)und nun sieht es so aus, das sie nocht pünktlich zum 1.8 aus dieser Wohnung ausziehen. Wir müssen aber aus unserer jetztigen wohnung pünktlich raus. was können wir tun? Welche Rechte haben wir und welche Rechte hat der Vermieter denn dieser ist froh wenn die Familie ausgezogen ist! Danke für Eure Antworten