Enormer Dreck durch ein Meter dicker Eichenbaum auf der Terrasse

Wir haben auf unserer Terrasse,nur 1 meter vom Küchenfenster entfernt einen Eichenbaum von gut einem Meter Durchmesser und einer Höhe von ca. 30 Metern stehen.
Problem:
Der alljährliche Abwurf von Blättern Eicheln ist so enorm,das der Rasen unbegehbar wird und die Blumenbeete förmlich ersticken durch das Einwachsen der Eicheln.Der Rasen muss jedes Jahr neu gesäht werden...und bei kräftigem Wind wird die Nutzung der Terrasse zur Katastrophe,weil man durch dicke,trockene Äste getroffen wird.
Schon wenn man nur von einer Eichel am Kopf oder auf der Schulter getroffen wird,ist das sehr schmerzhaft.
Zudem werden wir durch Lärm auf dem Flachdach des Bungalows so gestört,weil Eicheln und Äste Tag für Tag wie auch Nachts rund um die Uhr aufs Dach donnern.
Schon mehrfach haben wir unseren Vermieter hierzu angesprochen und ihm vorgeschlagen,den Baum nur zu stutzen,doch hier geht man in keinster Weise darauf ein.Teilt uns nur mit,das es doch ein schöner Schattenspender sei,der zudem unter Naturschutz steht,womit ein Stutzen nicht möglich sei.

Frage 1:Wer kann uns hierzu ausführlich etwas sagen?
Frage 2:Wie kann man hier Abhilfe schaffen?