Heikostenabrechnung zu hoch wegen defekter Heizung

Guten Abend zusammen!

Heute habe ich meine Heizkostenabrechnung über den Zeitraum vom 16.08.08 bis 31.05.09 bekommen. Meine monatliche Vorauszahlung beträgt 45€, die Wohnung hat ca. 45 qm (WZ/SZ, K, B, WC) und ich wohne allein.
Wir heizen mit Fernwärme und die Vorauszahlung ist im Mietpreis von 328€ enthalten. Die Nachzahlung für 10 Monate beträgt 470€ (!). Das erscheint mir ziemlich hoch, zumal ich über die Wochenenden nicht da bin un meine Heizung ausdrehe. Ausserdem benutze ich nur die Heizungen in Küche und Schlafzimmer.

Ich gehe davon aus, das meine Heizungen (schätzungsweise aus den 80er Jahren) defekt sind, bzw. nicht effizient heizen, denn der Techem Zählerstand stimmt.
Ich müsste also eine Vorauszahlung von ca. 90€ im Monat leisten, damit sich die Kosten decken. Das kann doch nicht realistisch sein, oder? Und wie weit dürfen denn die im Mietvertrag geregelten Vorauszahlungensraten und die tatsächlichen Heizkosten auseinander liegen?

Was kann ich machen? Kann ich vom Vermieter eine Überprüfung der Heizung fordern? (Selbstverständlich von einem unabhängigen Fachmann.)
Ich bin wirklich geschockt von fast 500€ Nachzahlung , fast so viel, was ich an Heizkosten in den 10 Monaten gezahl habe.

Liebe Grüße
Kati