Vermieter verstorben, Sohn ist Erbe,

Hallo liebe Community,
Ich hoffe ich bin hier richtig, denn ich glaube hier bei uns geht es nicht ganz mit Rechten Dingen zu.

Vorab ist wohl zu sagen das wir in unserer Wohnung nun ca. 1 1/2 Jahre Wohnen. Unsere Wohnung befindet sich in einem 3 Familienhaus.

Also wir haben die Wohnung damals zusammen mit unserem kleinen Sohn der jetzt 4 Jahre alt ist bezogen und sie vom Vormund unseres damaligen dementen Vermieters.
Er war schon 93 und ist im März im Altersheim verstorben, hat bis Mitte letztes Jahr noch im Haus in seiner Wohnung unten gelebt.

Wir haben eine 3 Zimmer Wohnung ca. 70qm und zahlen 300 Euro kalt (450 Euro warm inkl. Ölheizungen und Nebenkosten)

Jetzt hat der Sohn das Haus geerbt und möchte es Luxussanieren.
Wir bekommen unsere Wohnung von der Arge gezahlt und ein Umzug wäre nicht einfach, da man ja weiss wie die Arge sich anstellt.

Nun hat der Vermieter und ein Angebot gemacht (Geld geboten), schlürt aber rum was Bescheinigungen für die Arge angeht, trotz das er sie zugesagt hat. Er möchte aber dennoch das wir uns nach einer Wohnung umschauen ohne eine Zusage der Arge (was ich schon dubios finde, da es ja eh keine Zusage gibt, da die Miete ja angemessen ist für 3 Personen) und in Eigenverantwortung umziehen wäre auch nicht möglich, da wir keine 3 Zimmer Wohnung für 300 Euro mehr kriegen würden. Das wäre sehr unwahrscheinlich.

Er hat wörtlich bei einen kennenlerntreffen gesagt, das er uns gerne raus haben möchte, da er wie schon geschrieben Luxussanieren möchte und die Miete dann auch erhöhen muss/will. Dazu hat er noch Geld angeboten, wenn wir bis zum 30.11 die Wohnung besenrein verlassen haben.

Wir möchten eingentlich garnicht hier ausziehen, da unser Sohn Entwicklungsverzögert ist, seinen Kindergarten in der nähe hat und ein Umfeldwechsel ihn wohl sehr mitnehmen würde.

Meine Fragen die nun auftauchen:
-Wieviel darf er die Miete erhöhen, sollten wir nicht ausziehen?
-Könnte er uns mit Kind aus der Wohnung bekommen (er weiss wohl das es schwer sein wird, das hat er schon gesagt)?
-Was können wir machen damit er uns nicht kündigt?

Wir könnten den Umzug gesundheitlich auch garnicht wirklich bewältigen (mein Mann hat COPD eine Lungenkrankheit, und ich habe einen kaputten Rücken und darf nicht mehr tragen).