formgerechte kündigung ohne mietvertrag?

hallo,

ich habe eine frage. mein expartner (nicht verheiratet) wohnt mit mir und den gemeinsamen kindern in meiner wohnung (eigentum). es gab nie einen abgeschlossenen mietvertrag und er hat sich auch nur partiell an den laufenden kosten beteiligt. es gab keine regelmässigen überweisungen, aber (un)regelmässige barzahlungen an mich für die wohnung und den kindsunterhalt.

ende oktober habe ich ihm gekündigt. wohlgemerkt, nur per mail und nur in form eines satzes: "Ich möchte, dass du ausziehst. Bitte so schnell als möglich.Nimm das bitte als formale Kündigung"

ich ging nun davon aus, dass er auszieht. leider tut er das nicht. 3 monat sind vorbei (ich dachte, dass bei einem nicht existenten mietvertrag automatisch 3 monate kündigung bestehen).

nun besteht er auf eine formgerechte kündigung. leider habe ich ja keinen mietvertrag, auf den ich mich beziehen kann. und um die fristen zu wahren, muss ich heute bzw. morgen noch die kündigung verschicken (oder muss die kündigung sogar bis zum 31.01. bei ihm ankommen?). so schnell werde ich leider keinen anwalt finden, der mich da berät.

kann mir hier im forum jemand weiterhelfen, wann und wie ich diese kündigung aufsetzen muss, dass sie gültig ist? also formgerecht?

das wäre fantastisch. die situation hier ist nicht mehr auszuhalten!

herzliche grüsse,
lotta