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Selbstverständlich muß der Vermieter davon in Kenntnis gesetzt werden, dass Ihre Freundin dort einziehen will. Er muss aber auch darüber in Kenntnis gesetzt werden, dass Ihr Vater beabsichtigt auszuziehen. Ein Vermieter muss immer wissen wieviel Personen in einer Mietwohnung leben. Ohne dies kann er keine korrekte Nebenkostenabrechnung machen.
Sie können als Sohn zu Ihrem Vater ziehen aber wenn Ihr Vater auszieht, kann der Vermieter auch ein Mietverhältnis mit Ihnen abweisen, da Sie nicht Vertragspartner sind.
Verschweigt Ihr Vater seinen Auszug (was mit der Zeit sicherlich sichtbar wird), so werden Sie und Ihr Vater Schwierigkeiten bekommen.
Am Besten ehrlich die Absichten dem Vermieter gegenüber erläutern und einen neuen Mietvertrag abschließen. Ansonsten suchen Sie sich besser eine andere Wohnung.