Mietrückstände vom Vormieter

Hallo. Ich wohne in einer 4er-WG, die es schon seit ein paar Jahren gibt. In der heutigen Zusammensetzung aber erst seit ein paar Monaten. Unsere Vormieter in der WG haben, sagen wir es mal so, nicht so genau mit ihren Mietzahlungen an den Vermieter genommen. Es sind sozusagen noch Mietrückstände offen. Nun haben wir vom Vermieter Post bekommen, dass wir die Mietrückstände unserer Vormieter selber begleichen sollen. So hat z.b. Frau XYZ im Frühjahr 2 Monate keine Miete bezahlt und nun soll mein Mitbewohner, der in ihr Zimmer gezogen ist, diese begleichen. Meine Frage: Geht das überhaupt so, wie der Vermieter es machen will?