Modernisierung Nachzahlung von Fernwärme richtig?

Hallo zusammen,

in meiner alten Wohnung möchte der Vermieter nun 350€ aufgrund von Heizkosten wieder haben...
Zum Hintergrund:
Modernisierung der Heizanlage von Fernwärme auf Gas... Wir haben effektiv 2 Monate mit Fernwärme geheizt, danach war Sommer und dann wurde schon auf Gas umgestellt. Jetzt steht in der Endabrechnung jedoch bei Fernwärme ein kompletter Jahresverbrauch, dabei kann das nicht sein.
Ich weiß von meinem Vermieter, das er eine gewisse Menge an KW im Jahr an Fernwärme beziehen muss (Knebel-Vertrag)... Aber ich kann doch nur das bezahlen, was ich auch tats. bezogen habe, oder?
Klar das ich einen Teil der Fernwärme bezahlen muss... aber nach der Umstellung dann Gas.
Demnach müsste mein Vermieter doch auf den restlichen Fernwärme-Kosten sitzen bleiben und das nicht umschlagen können?

Bitte hilft mir.
Danke und Grüße