Probleme mit dem Dachgeschoss

Hallo, ich bin neu hier im Forum und wollte euch um Rat fragen.

Es geht um Folgendes:

Anfang August 2012 sind meine Freundin und ich in eine Dachgeschosswohnung gezogen. Die Wohnung hat uns auf Anhieb gefallen und wir konnten keinerlei Mängel feststellen.
Da bekannterweise Dachgschosswohnungen im Winter doch kühler sind als die darunterliegenden, vor allem wenn diese nicht gedämmt sind, habe ich mich beim Vermieter auch bzgl. des Dachzustandes erkundigt. Er sagte uns, dass das Dach 2010 saniert wurde.

Im Sommer nun hatten wir auch keinerlei Probleme mit zu heißen Zimmern o.ä., also, so empfanden wir es, war der sommerliche Wärmeschutz gegeben.

Nun sind wir mitten im Winter und haben leider feststellen müssen, dass die Dachhaut nun doch nicht gedämmt ist. Wir heizen konstant auf hohen Stufen und kommen auch auf knapp 21°C, was für uns auch ausreichend ist.
Wir haben aber ein Problem damit, dass unser Vermieter diesbezüglich nicht ehrlich war. Außerdem haben wir ständig ein Ziehen von kalter Luft um die Füße und auch um die Fenster herum und die Zimmertemeratur sinkt nachts dann auf etwa 14°C (das ständige aufheizen lässt uns jetzt schon vor der Rechnung zittern, aber das ist eine andere Sache).
Also kurz gesagt: die Wohnung hätten wir bei heutigem Wissenstand nicht genommen.

Mir ist bewusst, dass ich mich bezüglich der Dachhaut hätte selbst vergewissern müssen und ich in dieser Hinsicht sehr naiv war. Auf dem Dachboden kann Wäsche zum Trocken aufgehangen werden und bis vor einigen Tagen haben wir keinen Schlüssel zum Dachraum gehabt. Mittlerweile ist uns auch klar, dass die ganze Wärme durchgehend durch die Decke (geschlossene Holzbalkendecke ohne Innendämmung) und die Wände unserer Wohnung nach außen zieht.

Ich werde mich jetzt auch in den kommenden Tagen mit dem Vermieter kurzschließen und ihn damit konfrontieren.

Nun ist meine Frage: kann ich damit denn überhaupt etwas erreichen? Ich meine, es ist nirgends festgehalten worden, dass unser Vermieter bzgl. des Daches nicht ganz ehrlich war.
Hat vllt. jemand von euch Erfahrungen mit solchen Situationen und weiss, wie man sich verhalten sollte?

Vielen Dank schonmal an euch!

Viele Grüße

Herr Baum