Schlüssel aber keine Übergabe

Hallo zusammen,
zum 1.8 ziehe ich in eine neue Wohnung um. Die Wohnung stand dabei bereits den Juli über leer da die Vormieterin schon zum 30.6 ausgezogen ist. Bei Ihr hatte ich bereits die Wohnung sehen können und auch vereinbart was ich übernehmen werde (Küche, Farbe an den Wänden). Nun wurde der Schlüsselübergabetermin welchen die Vermiertergesellschaft im Juli mit mir machen wollte verschoben da die Schlüssel wohl noch nicht wieder da seien (die Vormieterin hat ihre übergabe nur schriftlich gemacht und war etwas träge). Nach etlichen Telefonaten und mit absprache der Vermietergesellschaft (eine Hotline, also mehr schlecht als recht), hatten wir uns geeinigt das die Vormieterin den schlüssel direkt zu mir sendet. Nun habe ich auch den Schlüssel, allerdings fehlt mir nun immer noch ein off. Übergabetermin, da ich natürlich auf mängel in der Wohnung ggf. hinweisen möchte und auch rückt mein Umzugstermin immer näher. An der Hotline wird man immer nur auf den nächsten Tag vertröstet das sich jmd. melden wird (ich habe das Gefühl dadurch das ich schon den Schlüssel habe, können die das nicht wirklich handhaben und man erreicht ja auch nie den gleichen Ansprechpartner). Meine Frage ist nun zum einen: Muss eine Übergabe stattfinden und wenn ja wann spätestens (auch wenn ich dann schon eingezogen bin) und darf ich die Wohnung trotzdem jetzt schon betreten (ggf. selbst schon mal Fotos machen damit man was in der Hand hat und wenn sich gar nichts mehr bei denen tut, anfangen die Sachen in die neue Wohnung zu bringen und Ausbesserungsarbeiten selbst zu machen).