Wegerecht/Durchgangsrecht imnnerhalb eines Gebäudes

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu obigem Thema.

Es geht um einen gewerblich genutzen Hallenkomplex, der schon seit ca. 15 Jahren vom selben Mieter genutzt wird. Der Mietvertrag umfasst Büro- und Lagerhallen. Hinter den Hallen ist ein Garten, der nicht zum Mietumfang gehört und auch vom Mieter weder genutzt noch gepflegt wurde. Zu diesem Garten hat der Vermieter immer den Zutritt durch eine der Hallen gehabt, um z.B. mit dem Rasenmäher oder dem Hund und zur weiteren privaten Nutzung den Garten zu erreichen. (Vermieter wohnt im Wohnhaus, das an die Hallen anschliesst). Dieser Garten ist nur durch das Gebäude zu erreichen. Die Hallen stehen zu beiden Seiten auf der Grundstücksgrenze und im hinteren Bereich begrenzt ein Bach das Grundstück.
Nun hat der Mieter vor zwei Jahren beschlossen, die eine an den Garten angrenzende Halle zum Büroraum umzubauen. Abgesehen davon, dass der Vermieter jetzt im Garten nicht mehr seine Ruhe hat, weil 6 Büro auf einen gucken, ist der Durchgang zum Garten auf dem angestammten Weg nicht mehr möglich. Man müsste nun (z.B. mit dem Rasenmäher) durch die Büros. Um diesen Umbau für den Mieter vertraglich abzusichern, hat der Vermieter einen Zusatz zum Vertrag aufgesetzt, in dem zum einen eine höhere Versicherung der Halle vereinbart wird, zum anderen aber auch der Durchgang insofern geregelt wird , dass eine andere Tür in einer angrenzenden Halle nun duch den Vermieter benutzt werden soll.
Dieses hat der Mieter ncht unterschreiben wollen, da er den Duchgang ganz verbieten möchte. Es kam zu unschönem Wortwechsel und unterschreiben wurde nichts. Der Umbau ist trotzdem gemacht worden. Nun soll das Büro nochmals erweitert werden und die "alte Sache" kam wieder auf den Tisch. Wieder zeigt sich der Mieter uneinsichtig. Eigentlich war der Zusatz ja in erster Linie zu seiner Absicherung gedacht (versicherung).

Frage: Kann der Mieter den Zugang verwehren? Kann er den Zugang auf bestimmt Personen beschränken?

Vielleicht noch zum Verständnis dazu: Der Mieter hat einen langfristigen Mietvertrag insgesamt 30 Jahren, dafür zahlt er relativ wenig Miete. Die Zuständigkeit für Reparaturen sind so verteilt: alles, was das Dach betrifft, der Vermieter, der gesamte Rest der Mieter. Somit darf er – Absprache vorausgesetzt – auch umbauen.
Der Mietvertrag enthält eine Klausel, dass der vermieter zu Instandhaltungszwecken und zur Überprüfung alle Räume jederzeit betreten darf. Das Durchgangsrecht zum Garten ist nicht gesaondert behandelt. Die Tatsache war aber schon vor Mietbeginn bekannt und die ganzen Jahre nie strittig.

Über Antworten würde ich mich sehr freuen.