§556 BGB - keine Vorauszahlungen!

Hallo liebes Forum,
wir haben vom Vermieter für die Zeit seit 2004 jetzt erst Nebenkostenabrechnungen erhalten. Wir haben bisher darauf keine Vorauszahlungen geleistet. Es handelt sich hierbei nur um Wasser und Müll. Die Heizkosten wurden bisher monatlich pauschal bezahlt, es wurde vereinbart, über die Heizkosten keine Abrechnung zu erstellen. Es wurde jedoch auch vereinbart, dass über den Wasserverbrauch und Müllgebühren halbjährlich abgerechnet wird. Der Vermieter hat sich nicht daran gehalten und will jetzt für die letzten 5 Jahre das Geld auf einmal haben. Er beruft sich dabei auf § 556 Abs. 3 BGB, wonach nur NK mit Vorauszahlungen jährlich abzurechnen sind... Kann mir jemand einen Tipp geben, ob wir tatsächlich kein Recht auf jährlich (bzw. halbjährliche Abrechnung wie im Mietvertrag vereinbart) Abrechnung haben?????
Vorab vielen Dank und Grüße
Eure Prinzessin