Susanne 
Damit ist gemeint, dass der Vermieter Dir alle Schlüssel zur Wohnung überreicht und Dir damit den Besitz an der Wohnung verschafft.
Kam es dazu?
Den Mietvertrag kannst Du mit der normalen 3 monatigen Frist kündigen.
Wo Du den Vertrag unterschrieben hast ist irrelevant, es sei denn, der Vermieter hat ihn Dir zum Unterschreiben vorbeigebracht und Du hättest keine Zeit zum Durchlesen gehabt, damit wäre das ein Haustürgeschäft gewesen und Du hättest eine 14 tägige Rücktrittsmöglichkeit gehabt. -aber das fällt wohl weg.