Eigenbedarfskündigung - Welche Rechte hat der Mieter?

Guten Tag liebes Forum,

wir haben als 5-köpfige Familie in einem Einfamilienhaus eine Eigenbedarfskündigung von unserem Vermieter bekommen (mit einer Frist von 3 Monaten). Er will dort nach Trennung von seiner Partnerin allein selbst einziehen.
Da wir in einer ländlichen Gegend wohnen, ist es höchst unwahrscheinlich, dass wir in der Gegend Vergleichbares zur Miete oder auch zum Kauf finden. Wir wollen aber auf keinen Fall hier weg, weil unsere Kinder hier zur Schule bzw. in den KiGa gehen und wir ihnen eine Umschulung und das Verlassen ihres sozialen Umfeldes nicht zumuten möchten.
Eine Alternative wäre, ein Haus zu bauen - das allerdings würde geschätzte 9 Monate in Anspruch nehmen (da man ja frühestens im März überhaupt damit anfangen könnte).

Gäbe es für uns Möglichkeiten, eine Fristverlängerung zu "erzwingen", oder müssen wir uns in diesem Fall auch noch darauf einstellen, eine Übergangslösung suchen zu müssen?

Danke im voraus für eure Meinungen,
s.