Geändert: Zeitmietvertrag. Bitte vorherige Frage unbeobachtet lassen

Folgendes Szenario:
1. Haben einen Zeitmietvertrag bis 2020 abgeschlossen.
2. Haben es im Mietvertrag überlesen (selbst daran schuld) und die Vermieterin hat uns auch nicht über die Dauer des Mietvertrages hingewiesen, auch nicht bei der Übergabe der Wohnung (rechtens?)
3. Haben nun, durch bevorstehenden Nachwuchs, dass Gespräch mit der Vermieterin gesucht.
4. Vermieterin lässt uns (mündliche Aussage) zum 01.02.2018 ausziehen ohne einen Nachmieter stellen zu müssen. Sie überlege, sich daraus eine Pension zu machen
5. Haben trotzdem einen Nachmieter gesucht und auch gefunden.
6. Eine Telefongespräch mit der Vermieterin fand danach statt, um sie darüber zu informieren, dass wir einen Nachmieter gefunden hätten.
7. In dem Telefongespräch bestätigte sie nochmals, dass wir zum 01.02.2018 kündigen dürfen und das es keine Notwendigkeit wäre, einen Nachmieter zu suchen und ihr dieser sowieso nicht ganz gefällt
8. Haben ein Schreiben abgesendet mit der fristgerechten Kündigung zum 01.02.2018
6. Darauf folgte die Antwort der Vermieterin. In dem Schreiben stand folgender Wortlaut:

"Mit Vertrag vom 25.04.2017 vereinbarten wir eine Mietdauer von 3 Jahren. Deshalb bestätigen wir Ihnen die fristgerechte Kündigung zum 30.05.2020.
Einer vorzeitigen Kündigung stimmen wir, wie bereits am 12.10.2017 besprochen aus Kulanz dann zu, wenn die Wohnung im absoluten Neuzustand übergeben wird und wir geeignete Nachmieter gefunden haben.
Dazu halten wir es für sinnvoll einen gemeinsamen Vorabnahmetermin an einen kommenden Wochenende durchzuführen. Bitte schlagen Sie einen Termin vor."

Würde nun gerne mal verschieden Meinung dazu wissen. Ich haben gelesen, dass mündliche Vereinbarungen bindend sind.

Mit freundlichen Grüßen
Sebastian