Haftung bei Auszug eines Mieters (WG)

Hallo,
ich habe einen Bekannten, der mit seiner Freundin (keine Ehe, keine Partnerschaft etc) zusammen wohnt(e) in einer Art WG. Die haben sich die Miete und alles geteilt.

Jetzt hat die Mitbewohnerin meinen Bekannten gebeten auszuziehen. Mein Bekannter zieht freiwillig aus. Mein Bekannter und dessen "Freundin" haben damals den Mietvertrag gemeinsam unterschrieben.

Jetzt kam der dicke Hammer vom Vermieter. Der Vermieter bestätigt, dass er meinen Bekannten aus dem Mietverhältnis entlässt, dass der Mietvertrag nun nur noch auf dessen Freundin läuft, ABER (und das ist der Hammer):

Der Vermieter möchte nicht die Schuldhaft / Haftung allein auf der Freundin belassen und hat gesagt, dass mein Bekannter auch trotz Auszug weiterhin haftet und für Schäden aus dem Mietvertrag aufkommen muss. Im Klartext: zahlt die Freundin nicht, muß mein Bekannter die Miete weiter zahlen.

Daher meine Frage:
Ist eine solche Bedingung rechtens?

Würde mich über eine schnelle Antwort freuen.