Kosten für Teppichreinigung?

Hallo, ich habe einmal eine Frage, ich bin im August aus meiner Wohnung ausgezogen in der ich 2 1/2 Jahre gewohnt habe. Als ich eingezogen bin wurde der Teppich nochmal professionell gereinigt was auch im Übergabeprotokoll stand das es die Vormieterin bezahlen muss. Ich habe versucht mit zick verschiedenen Mitteln den Teppich selbst zu reinigen, keine Chance. Bei der Übergabe meinte die Vermieterin nur das es bei diesem Teppich unmöglich wäre den selbst zu reinigen und man muss das professionell machen lassen. Im Protokoll steht das er nachgereinigt werden muss, allerdings nicht wer das bezahlt. Jetzt hat sie mir die Kosten hierfür einfach von der Kaution abgezogen. Ist das rechtens, darf sie das einfach so? Gehört das nicht mit zur Mietabnutzung?

Hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank!