Kündigung wg. Verzug NK-Nachzahlung

Hallo an alle...
ich versuch es nun noch einmal und hoffe, man kann mir weiterhelfen. Ich habe schon einige Beiträge hier reingesetzt, doch irgendwie scheint man etwas gegen mich zu haben...nie bekommecih auch nur eine Antwort?! Hm...frage mich warum? Dabei suche ich dringend Hilfe und Ratschläge.
Ich versuche mal mein Problem kurz zu beschreiben.
Schimmelbefall in der Wohnung, Vermieter daraufhin mehrmals angeschrieben und angerufen, einmal wurde kurz etwas ausgebessert, doch Schimmel breitet sich weiter aus. Nach keiner Reaktion des Vermieters hab ich schriftlich Mietminderung angekündigt und bat um Beseitigung der Schäden. Lt. meinem Arzt und Laboruntersuchungen ist diese Wohnung gesundheitsschädlich. Ich bin Alleinerzeihend mit 2 Kindern und lebe von ALGII. NK-Nachforderung von 2002 wurde von mir noch nicht beglichen, da ich über meinen RA Einspruch erhoben habe. Wieder keinerlei Reaktion des Vermieters. NK.Nachforderung 2003 bat ich schriftlich um Ratenzahlung, da es mir anders nicht möglich ist. Waren über 800 Euro! Habe durch RA und durch Gericht einen Bausachverständigen beauftragt, weil ich die Schuldfrage bzgl. des Schimmels nun geklärt haben wollte. Lt. Gutachten liegt es an meinem Wohn-Heiz- und Lüftungsverhalten. Das streite ich ab und bezweifle das Gutachten. Denn das die Fenster undsicht sind und mein Vormieter an selben Stellen den Schimmelbefall hatte interessiert irgednwie niemanden. Aber ein Gegengutachten kann ich mir nicht leisten und so bleibt mir wohl nichts anderes übrig, als es so hinzunehmen. Nach Anraten meines RA sollte ich das Risiko eines weiteren Gutachtens lieber nicht eingehen, da sonst noch mehr Kosten auf mich zukommen könnten.
Nun fordert mein Vermieter plötzlich über seinen Anwalt die komplette NK-Nachzahlung, zzgl. der Mietminderung und Anwaltsgebühren. Die Fristsetzung war ein Witz. Auf mein Schreiben bzgl. der Ratenzahlung ist er ja auch wieder nicht eingegangen. Anzahlungen die ich geleistet hab, wurden nichtmal berücksichtigt bei deren Berechnung.
Kann er mir denn deswegen nun kündigen? Wie sieht es aus, wenn ich innerhalb der Frist keine neue Wohnung gefunden hab? Was passiert bei einer Räumungsklage? Da ich ja ALGII erhalte, muß ich mich an eine bestimmte Mietobergrenze halten. Das wären 353 Euro warm laut Amt und dafür bekomme ich hier nichtmal eine 2-Zi.-Wohnung.
Kann mir irgendjemand weiterhelfen? Bin langsam am verzweifeln. Dabei suche ich schon über ein halbes Jahr nach einer neuen Wohnung.
Was passiert, wenn ich nun tatsächlich wegen Verzug der NK-Nachzahlung gekündigt werde? Geht das überhaupt? Ich bin ja zahlungswillig und hab ja auch Ratenzahlung freundlich angeboten und auch schon geleistet. Zu holen ist eh nichts bei mir, da ich im letzten Jahr schon eine EV abgegeben habe. Habe einfach Angst auf der Straße zu stehen mit meinen beiden Kids.
Danke für jede Hilfe!