Mangel bei Wohnungsübergabe - defekte Duschabtrennung

Lieber Forum-User,
ich bin zum 31.10.2009 aus meiner vorherigen Mietwohnung ausgezogen. Hier wurde durch den Vermieter in 2004 eine Duschabtrennung als Sonderanfertigung wg. Dachschrägen eingebaut, Auftragswert 1120€.
Bei der Wohnungsübergabe zum Auszugstermin stellte der Vermieter einen ca. 5cm langen Riss in der Duschabtrennung (Kunststoff-Verglasung) fest. Die Duschabtrennung war durch den Riss jedoch nicht undicht und voll funktionsfähig.
Im Übernahmeprotokoll (Formular vom Haus- & Grundbesitzerverein) wurde der Mangel festgehalten und vermerkt, daß die Beseitigung des Mangels zu Lasten des Mieters erfolgt da es ein mieterbedingter Schaden sei. Im Kleingedruckten steht außerdem, daß die festgestellten Mängel vom Mieter oder auf seine Kosten unverzüglich behoben werden.
Der Vermieter hat dann scheinbar beim Installateur ein Ersatzteil bestellt und den defekten Teil der Duschabtrennung austaischen lassen (Auftragswert 570€), die Rechnugn wurde mir als Mieter zugestellt obwohl ich den Auftrag nicht erteilt habe.
1) Muß ich die Rechnung des Installatuers begleichen, obwohl ich den Auftrag nicht erteilt habe?
2) Muß ich die Instandsetzung dem Vermieter bezahlen, obwohl die Duschabtrennung voll funktionstüchtig war?
3) Wäre hier nicht eine anteilige Kostenübernahme korrekt, da die Duschabtrennung ja nicht neuwertig ist und ja auch schon 5 Jahre im Gebrauch war?
Ich freue mich auf ein Feedback von Euch!