Renovierungskosten

Mein Ex-Freund und ich haben wegen Trennung die gemeinsame Wohnung fristgerecht zum 31.05. gekündigt. Ich bin inzwischen ausgezogen und habe den Vermietern des Schlüssel zurückgegeben. Mein Ex wird das Mietverhältnis nun aber verlängern. Jemand sagte mir, dass meine Pflichten mit dem 31.05. ablaufen, so dass ich für die Renovierungskosten nicht mit aufzukommen habe, wenn das Mietverhältnis durch meinen Freund weiterbesteht. Ist dies richtig? Danke für jede Nachricht!