Schaden im Mietvertrag festhalten oder im Übernahmeprotokoll

Huhu zusammen
bin neu hier und hab auch gleich eine Frage an euch.
Ich werde nächste Woche einen Mietvertrag unterzeichnen und hab vorab noch eine Frage.
Die Badewanne der Wohnung sieht ziemlich schrecklich aus, am Rand ist ca. 5x5 cm vom Lack ab aber ganz tief und innen hat sie ziemliche Gebrauchsspuren (tiefe Kratzer usw.) des weiteren sind 4 Fliesen an der Seite der Wanne ab (Vormieterin hat diese einfach an die Seite gelegt).
Vermietet bekomme ich die Wohnung über eine Hausverwaltung (wohne schon in einer anderen Wohnung von dieser Hausverwaltung und hatte nie Probleme)
Die Dame meinte nachdem ich ihr das erzählt habe sie klärt das ab.
Kann ich von diesen verlangen, dass sie mir eine neue Wanne einsetzen sowie die Fliesen wieder dranmachen?
Muss ich dies vor dem Mietvertrag schriftlich festlegen oder reicht es beim Übernahmeprotokoll?

Danke schonmal im vorraus!!
LG Anja