46 qm - DG-Wohnung - 1000 Euro Heizkosten?

Hallo zusammen,
habe ein grosses Problem mit meiner alten Wohnung in Köln. Ich bin Juli 2007 eingezogen. Ich bekam eine Nachzahlung von 2007 in Höhe von knapp 600 Euro (Heizkosten!!!) und 2008 kam eine Nachzahlung von 1000 Euro (Heizkosten!!!). Ich habe Miete in Höhe von:
für 2007 - 480 Euro und für 2008 - 500 Euro bezahlt. Im Oktober 2007 regnete es ziemlich stark und es regnete bei !Geschlossenem! Fenster rein, man konnte den Fensterrahmen um ca. 2 cm bewegen, zudem war das Silikon (das zur Abdichtung verwendet wurde) schon schwarz. Ich war total erschrocken das neben meinem Fernseher eine riesen Wasserpfütze war, hab gedacht die Heizung leckt, dabei war das Fenster komplett nass und es regnetet tatsächlich rein. Ich rief meine Vermieterin an und sie schickte mir den Hausmeister vorbei (am nächsten Tag). Er kam und machte einfach nur ein neues Silikon an den Rahmen.
Ich versuchte im Klar zu machen dass, das nicht aussreicht, da sich der Rahmen ja trozdem bewegt und es nochmal reinregnen kann, er meinte nur: ich sollte besser putzen !!

In der Küche war die Fenster auch defekt: ich konnte mein ganze Fingerkuppe (ca. 2 cm) zwischen Fenster und Rahmen klemmen. Es liess sich nicht komplett schliessen. Hausmeister meinte es ist halt so. Er würde der Vermieterin Bescheid geben. Ich wartete einen Monat lang. Dann rief ich nochmal an und Sie meinte nur: ja wenn es nochmal rein regnet soll ich melden, ansonsten wäre das alles doch ok. Ich liess mich vertrösten..bis ich dann im April sah dass, das Silikon wieder schwarz wurde vor Nässe.

Ich rief April 2008 dann nochmal meine Vermieterin an und schrieb einen langen Brief Sie soll es bitte richtig reparieren lassen und zudem auch gleich das Küchenfesnter ...(Da man es noch nicht mal kippen konnte, sonst wäre es aus der Verankerung gefallen!!!).
Sie schickte Ihren Mann vorbei und nochmal den Hausmeister...Ihr Mann sah es ein und sagte ja da muss man schon was machen und der Hausmeister schlug einen dicken Nagel in den Rahmen rein und machte nochmal Silikon am Rahmenrand drauf. Das wars... ! Der Rahmen bewegte sich dann halt nicht mehr. Das Küchenfenster wurde dann nochmal richtig befestigt, so das ich es richtig schliessen konnte, aber kippen war trozdem gefährlich.

Als Mitte 2009 die Rechnung kam von 2008 ich solle 1000 Euro Nebenkostennachzahlung zahlen (davon war allein 1000 Euro nur Heizung!) ...

Ich wohnte alleine in 46 qm Dachgeschoss Wohnung, die Wände kaum gedämt, die Fenster kaputt. Wie kann es sein das ich 1000 Euro verbraucht habenn soll, ich arbeitet von Montag bis Samstag durchgend in 2 Jobs. Hab immer "normal" geheizt, ich wohne schon seit 1999 alleine und hatte solche Heizprobleme/-kosten nie !!!

Der Vermieterverein meinte nur ich hätte dann 24 Std. alle Heizungen auf letzter Stufe eingeschaltet und alle Fenster hätten offen sein müssen, damit ich auf so einen Betrag komme.

Meine Frage ist:
1) Muss der Vermieter die Heizung überprüfen lassen (die wird elektronisch abgelesen) ob die Defekt ist? (ISTA verlangt 80 Euro dafür) !!

2) Bei defekten Fenster müssen die doch den Preis senken... oder ? ich hab nur noch ein paar Fotos von den defekten Fenstern gemacht, mehr Beweise habe ich nicht. Ich bin da ausgezogen.
Langen Fotos als Beweis aus ??????

HILFE ich bin echt verzweifelt

Wäre über jede Aussage dankbar