Fristlose kündigung möglich?

Hallo ihr da draußen.

Und zwar habe ich mal wieder ein problem denn heute als ich auf der Arbeit war und meine Freundin alleine mit unserer Tichter daheim war klingelte der Vermieter an der Tür miene Freundin ging an die Sprechanlage und er meldete sich das er es sei und das er das Wasser ablesen möchte meine Freundin sagte ihm dann durch die Sprechanlage dass das bereits vor ein paar tagen durch jemanden gemacht wurde und er sagte er müsse es ablesen und meine Freundin öffnete ihm dann die Tür hier sah es durch die Feiertage noch ein bisschen unaufgeräumt auf was aber denke ich nicht ganz das Problem war denn der Vermieter sah das sich wieder schimmel an den Fenstern also an den Wänden bei den Fenstern befindet den wir eigentlich heute mal wieder entfernen wollten und er brodelte rum und dann zu allem überfluss ging er einfach ins schlafzimmer wo die Tür geschlossen war was ich persönlich ziemlich dreist finde und dort an der Fensterfront (Geht über eine gesamte wand von pben nach unten) befindet sich auch schimmel an den wänden bei den fenster wobei ich sagen muss dass die Fenster trotz mehrfach täglich lüften immer wieder am abend und je nachdem wie kalt es ist auch am mittag Feuchtigkeit befindet ja und dann als er da wieder rauskam hatte er zu meiner Freundin gesagt dass des ja wohl alles nicht sein kann und die Vormieter auch nie was hatten und sagte ihr dann wir würde von ihm in den nächsten Tagen die Fristlose Kündigung geschickt bekommen und dann fragte er sie noch wo sie denn mal gearbeitet habe (bevor das kind kam) sie sagte in der und der Arztpraxis und daraufhin sagte der Vermieter ja dann komme ich nächste woche nochmal und bringe Karin (eine Angestellte der Arztpraxis) mit!

So das war die Story und nun meine Fragen!

Erstens darf der Vermieter sich mit solch einem Vorwand in die Wohnung "schleichen"?

Zweitens darf er einfach in einem geschlossenen Raum innerhalb der Wohnung treten?

Drittens darf der Vermieter einfach andere Leute von Wohnumständen unterrichten?

Viertens ist in dem Falle eine fristlose Kündigung möglich?

es wäre sehr nett wenn ihr mir helfen könntet!

Gruß
Tobi