Susanne
Grundsätzlich: den Vertrag mit dem Vermieter hat der Mieter und nicht das Amt. Wenn die vereinbarte Miete lt. Vertrag höher ist als die Überweisungen des Amtes hast Du als Mieter den Ausgleich zu bezahlen oder Du suchst Dir eine andere Wohnung, die preiswerter ist.
Wer soll denn bezahlen? Der Vermieter ist bestimmt keine Depandance des Sozialamtes.
Die Kaution musst Du wieder auffüllen bzw. die Mietdifferenz nachbezahlen. Ich denke, falls sich die Schulden auf 2 MM belaufen, die durch die Differenz entstehen, wirst Du spätestens gekündigt. Unter Abmahnung kann der VM Dir auch früher ordentlich kündigen.