festhalten aller zähler werte bei einzug?

hallo, bin vor etwa 2 jahren in meine jetzige wohnung gezogen. nun steht mir eine ordentliche nachzahlung für angeblich verbrauchte heizkosteneinheiten ins haus. eingezogen bin ich am 1.6.06. bei der ablesung am 12.06 war ich nicht zu hause, deshalb wurde mein verbrauch geschätzt und so musste ich nur 5 euro nachzahlen. nun, ein jahr später war ich zum ablesetermin im haus und die jetzigen heizkosten belaufen sich auf knapp 700 euro. mein vermieter hat mir die ablesewerte vom 12.05, also ein halbes jahr vor meinem einzug, mitgeteilt. die differenz zwischen 05 und 07 beläuft sich bei allen vier heizkörpern auf etwa 30 einheiten. obwohl ich 2 der 4 heizkörper seit meinem einzug niemals in betrieb hatte. meine theorie ist also, dass besagte kosten zwischen 12.05 und 1.6.06, zeitpunkt meines einzuges, entstanden sein müssen. allerdings hat mein vermieter versäumt alle zählerwerte zum zeitpunkt meines einzuges festzuhalten, deshalb ist es schwer meine theorie zu beweisen. meine frage also: wäre mein vermieter verpflichtet gewesen dies zu tun, und wenn ja, ist der geforderte betrag damit rechtsungültig. ich hoffe die juristen unter euch können mir bei diesem etwas komplexerem problem mit rat zu seite stehen. vielen dank schon mal im voraus.