fristlose kündigung

Hallo;
meine Geschichte ist leider etwas länger ...ich hoffe das stört nicht!
meine oma (86) und ich selbst (20) haben 2 seperate einzimmerwohnungen angemiete im Oktober!
wir bezahlten die erste miete als auch die maklerprovison in gesamthöhe von 1680 euro!
die wohnung war "frisch renoviert" nach aussagen des vermieters und wurde mit einem übergabeprotokoll das "mit vorbehalten" von uns unterschrieben wurde ,übergeben.
wir haben mehrfach den vermieter angeschrieben das noch einiges gemacht werden muss...bis ende november hatten wir sogar keine heizung noch wasser im allgemeinen!
eine übergangsheizung müssten wir uns dann selbst einbauen lassen!
mit mehrfacher androhung und auch gesprächen mit dem zuständigen verwalter und 2 mängellisten die bis dato nich richtig bearbeitet wurden haben wir im november die mietzahlungen eingestellt und auch den vermieter darauf hingewiesen das wir die kaution erst bezahlen ,wenn die mängel behoben worden sind!
der vermieter bzw der verwalter meldeten sich darauf hin nicht mehr und heute haben wir die fristlose kündigung im briefkasten!
(wir schrieben aber auch das wir alles nachbezahlen nachdem ein richtiges übergabeprotokoll erstellt wurde in denen die mängel behoben worden sind!!)
meine frage also nun
KÖNNEN SIE UNS WIRKLICH FRISTLOS KÜNDIGEN?
meine oma schafft keinen weiteren aus-umzug und ehrlich gesagt seh ich das langsam auch nich mehr ein!