Haftung für Wohnungsschlüsselverlust?

Hallo an alle.

Ich habe folgendes Problem:
Da ich für einige Wochen im Urlaub war, hatte ich einer sehr guten und engen Freundin einen meiner Wohnungstürschlüssel gegeben, damit sie ab und an nach dem Rechten schauen kann. Nun hat sie während meiner Abwesenheit den Schlüssel, ein Generalschlüssel sowohl für meine Wohnungstür als auch für die Haustür des Mehrparteienhauses, verloren. In meinem Mietvertrag steht, dass meine Kostenbeteiligung bis zu 500 Euro begrenzt ist, falls die Gefahr eines Missbrauchs nicht auszuschließen ist und der Vermieter alle betreffenden Schlösser und Schlüssel austauschen will. Nun weiss ich, dass der Schlüssel NICHT mit meiner Adresse in Zusammenhang gebracht werden kann (diese war weder am Schlüssel noch befand sich ein Zettel oder Ähnliches mit einem Hinweis auf meine Adresse in der Nähe), eine Gefahr für Haus und Mieter ist durch den Verlust eigentlich ausgeschlossen (s. auch LG Berlin, Az. 64 S 551/99, aus: GE 12/00, S. 810: "Ein Ersatz der Kosten kann nur dann verlangt werden, wenn durch den Schlüsselverlust eine Gefahr für Haus und Mieter besteht&quot . Wie aber kann ich das denn nun meinem Vermieter beweisen? In wie weit muss ich es überhaupt beweisen oder reicht lediglich meine ehrliche Aussage in der Hoffnung, dass er mir glaubt?

Ich bedanke mich bei allen, die mir antworten!