Susanne
Ja, so ist das.
Warmes Wasser sind i.d.R. nur in Neubauten Standard. Der Vermieter übernimmt das auch die Warmwasserversorgung über Gas oder das Ganze wird über Fernwärme geregelt.
Worauf sich der Vermieter hier beruft ist der sog. vertragsgemässe Zustand.
Du kannst ein Untertischgerät installieren oder verzichtest ganz, wenn Du eine Spülmaschine hast.