Kündigung meines Untermietvertrages

Hallo zusammen,

kurz zu meiner Situation: ich wohne aktuell in einer 3er WG. Eine Wg Mitbewohnerin steht im Hauptmietvertrag und ich besitze einen Untermietvertrag, bei dem sie als Vermieterin vermerkt ist.
Am 31.5.2015 hat sie mir eine handschriftliche Kündigung zum 31.8.2015 mit der Begründung "aus privaten Gründen" gegeben, in der sie außerdem um eine Kündigungsbestätigung gebeten hat. Bisher hatten wir zunächst mündlich immer den 30.9.2015 festgehalten. Da einiges in der WG nicht so reibungsfrei abgelaufen ist, habe ich überlegt zu dem 31.8 auszuziehen. Sie hat keine Kopie der Kündigung und weiß das dort genannte Datum (31. wie ich vermute, nicht mehr. Deshalb würde sie vermutlich nicht zu August einen Nachmieter suchen und einen Monat auf der Miete sitzen bleiben.

Nun zu meinen Fragen:
1. Würde ich mich irgendwie rechtswidrig verhalten?

2. Muss ich ihr eine Kündigungsbestätigung zukommen lassen? Gibt es eine Frist, zu der ich ihr diese Bestätigung geben muss?

3. Sind bei der Kündigungsbestätigung bestimmte Aspekte zu beachten, die vorhanden sein müssen? Muss das Auszugsdatum konkret genannt werden oder kann ich "zu dem in der Kündigung genannten Datum" in die Bestätigung schreiben?

4. Ist eine Kündigung eines Untermietvertrages "aus privaten Gründen" rechtens?

Ich bedanke mich schonmal für eure Antworten und eure Mühe!

Freundliche Grüße