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Eine 3-Monats-Kündigungsfrist für den Mieter ist schon kurz. Miete und Nebenkosten müssen bis zum Mietende bezahlt werden.
Da hilft nur mit dem Vermieter reden, ob er Sie früher aus dem Mietvertrag entläßt. Verpflichtet dazu ist er nicht.
Kündigen sollte man aber sofort, wenn definitv feststeht, dass man in eine andere Gegend zieht, damit nicht noch mehr Zeit verloren geht.