Kündiguzungsfrist ???

Hallo

Ich habe eine frage ich habe vor 3 Wochen meine Nebenkostenabrechnung für das vergangene Jahr bekommen und muss nun 600 € Nachzahlen
(letztes jahr auch schon) und für meine 38qm² Wohnung 125 € monatlich für Strom und Gas Zahlen, da ich (leider) vom Amt lebe zahlen sie zwar die kosten aber auch nicht mehr ganz, ein Teil muss ich selber zahlen, was ich mir leider nicht leisten kann, jetzt ist es so das ich nur eine Heizung in der Wohung habe und das in der Küche und ich wohne im Erdgeschoss meine Wohnung ist also immer sehr kalt, mein Arzt hat mir auch ein Attest geschrieben das ich so schnell wie möglich aus der Wohnung soll,( da kälte für mein Asthma nciht so gut ist) jetzt habe ich eine neue günstigere gefunden die das amt zahlt, bis ich wieder arbeit habe aber diese ist zum 1.04. bzw. 01.05 frei und kann ich aus meiner alten Wohnung schneller raus bzw. ohne die 3 monate Kündigungsfrist einzuhalten ???
kann mir jemand helfen..