Mietfortzahlung nach Kündigung

Guten Tag,

bei mir gehts um folgendes. Ich hab mir eine neue Wohnung gesucht und wollte deshalb meine alte Wohnung fristgerecht kündigen.Bei der Nachfrage bei der Hausverwaltung hiess es das ich wenn ich einen Nachmieter bringe früher aus meinem Vertrag raus kommen kann. Hab deshalb zwei Anzeigen in der Zeitung geschaltet und hab der Hausverwaltung auch 4 Interessenten vorgelegt. Hätte auch 20 bringen können, so gross war der Ansturm.bin dann auch ausgezogen. Die Hausverwaltung liess sich eine weile Zeit, nahm aber dann keinen von diesen. Auch nach Nachfrage kam nichts. Dann hat die Hausverwaltung eine eigene Anzeige geschaltet und hat mir dann gesagt das ich noch die restlichen 2 Monatsmieten bezahlen muss.
Wie schaut das denn nun für mich aus? Muss ich zahlen ? Denn ich hatte ja einen mündlichen Vertrag und diesen hatte ich ja erfüllt. Nachmieter gesucht und gefunden.