Mietminderung?

Hallo,

meine Freundin ist am 1.12. in eine neue Wohnung in einem Altbau mit Gasetagenheizung gezogen. Eigentlich galt der Mietvertrag ab 1.11., da jedoch im Wohnzimmer der Heizkörper aus der Wand gebrochen ist, konnte sie noch nicht direkt einziehen, sondern musste warten bis der Mangel behoben ist (Die Heizung und Wasser konnte so lange nicht eingeschaltet werden.). Eigentlich sollte dies noch Anfang November geschehen. Am 4.11. war die Schlüsselübergabe. Sie bekam jedoch nur 2 (statt der im Vertrag festgehaltenen 3 Schlüssel) mit der Begründung, dass die Handwerker noch einen hätten. Das Problem: Die Handwerker hatten gar keinen Schlüssel (der muss wohl noch bei der Hausverwaltung liegen, ist aber derzeit unauffindbar). Also mussten wir die Termine der Handwerker mit unseren freien Tagen abstimmen. Die Heizung wurde dann am 27.11. montiert und meine Freundin ist sofort eingezogen.
Jetzt hat sie leider das Problem, dass sie für den November entweder die volle Miete zahlen soll oder nur anteilig die Nebenkosten. Ist das rechtens, obwohl die Wohnung unbewohnbar war, Miete zu verlangen?
Mein Vorschlag wäre gewesen: Für November nichts zu zahlen und für den Dezember auch nur die Nebenkosten oder zumindest eine geringere Miete als eigentlich vorgesehen, da immer noch Mängel vorhanden sind:

- der Schlüssel ist immer noch nicht aufgetaucht (kann man sich in diesem Fall auf Kosten des Vermieters ein neues Schloss einbauen lassen?)
- meine Freundin hat noch keinen Keller (es steht zwar ein Keller frei; dieser ist jedoch mit einem Schloss gesichert und sie muss auf den Schlüsseldienst der Hausverwaltung warten bis dieser geöffnet wird)
- und Steckdosenabdeckungen fehlen noch, obwohl dies als Mangel aufgenommen wurde

Ich finde, dass dies recht viele Mängel sind. Und da sollte sie am 1.11. einziehen? Bzw. jetzt Miete für November und Dezember zahlen?

Es wäre echt nett, wenn mir hier jemand helfen könnte. Und angibt wo diese Hilfe eventuell gesetzlich verankert ist. So dass man sich auf Rechtsgrundlagen beziehen kann, um bei der Hausverwaltung gut argumentieren zu können.

Mit freundlichen Grüßen

Sebastian