Nasser Fleck an Wand und Klatschnasse Fenster

Hallo Community,
wir leben jetzt seit dem 01.12.2015 in unserer Wohnung. Jetzt ist es ja gerade erst seit einigen Tagen richtig kalt geworden und mit den minus Graden sahen wir auch das Problem. Morgens nach dem Aufstehen sind Bad und Küchenfenster klatschnass im unteren Bereich, im Bad läuft es sogar auf die Fensterbank. Beider Fenster liegen auf ein und derselben Hauswand. Alle anderen Fenster auf anderen Wänden. Am Wochenende hat mein Mann das letzte Zimmer gestrichen und in einer Ecke( beides Hausenwände) fast unter der Decke einen nassen Fleck entdeckt.
Habe keine Ahnung wie alt die Fenster sind und wie dicht alles ist, Habe gelesen das richtiges regelmäßiges Lüften bei nassen Fenstern abhilfe schafft. Aber woher weiß ich wie die Vormieter gelüftet haben. Zumal im Bad oben am Fenster jetzt bei der Kälte ein schmaler Streifen schwarzer Schimmel aufgetaucht ist. Dieser ist auf der wahrscheinlich mit Latex gestrichenen Wand abwischbar.
Wie ist jetzt vor zugehen?
Sehe ich es richtig das der Vermieter in der Pflicht ist sich um dieses Problem zu kümmern? Wir können ja nach einem Monat wohl kaum Schuld an der Sache sein. Habe Angst, das auch wenn ich jetzt alles richtig lüfte usw. auf Dauer wegen Fehlverhalten des Vormieters richtig Schimmel bekomme.
Wie sind eure Erfahrungen und wie würdet ihr vorgehen?
Liebe Grüße und vielen Dank
TMC