Verfahren bei Schimmel in der Wohnung

Hallo,
ich habe bei mir im Schlafzimmer einen ziemlich großen Schimmel-Fleck an der Wand.

Ich habe den Vermieter erst telefonisch darauf aufmerksam gemacht. Da meinte er, das wäre nicht sein Problem und er könne da auch nichts machen, da es aufgrund des Baus nicht ungewöhnlich wäre, dass sich bei feuchtem Wetter Schimmel bildet. Ich solle einfach warten, bis der Schimmel trocken ist und ihn dann abkratzen.

Damit war ich nicht so wirklich zufrieden, vor allem da ich fürchte, dass das Problem dann immer wieder auftritt.
Ich habe mich da schon mal ein wenig informiert und nach meinen Recherchen ist es so, dass der Vermieter für die Mängelbeseitigung verantwortlich ist, solange er mir nicht nachweisen kann, dass der Schimmel durch falsches Heizen/Lüften entstanden ist.

Ich kann ausschliessen, dass ich falsch geheizt/gelüftet habe und außerdem hat der Vermieter am Telefon ja praktisch auch schon bestätigt, dass es sich um ein bauliches Problem handelt.

Deswegen habe ich ihm per Einschreiben noch mal das Problem geschildert, ihm einen Monat Frist gelassen, um den Mangel zu beheben und ihm geschrieben, dass ich ansonsten nach Ablauf der Frist auf seine Kosten einen Fachbetrieb beauftragen werde und gleichzeitig die Miete mindere, bis der Schaden behoben ist.

Die Frist ist inzwischen abgelaufen, der Vermieter hat auf das Schreiben nicht einmal reagiert.

Ich bin mir ein wenig unsicher, deswegen möchte ich noch einmal nachfragen, ob ich alles richtig gemacht habe.

Kann ich jetzt einfach einen Handwerker beauftragen und ihm die Rechnung schicken, oder muss ich noch irgendwas beachten?

Und ich denke, ich kann jetzt die Miete mindern, oder? Was ist da angemessen, das Schlafzimmer entspricht 10% der Wohnfläche, also kann ich die Miete um 10% mindern?

Oder soll ich erst mal nur die Miete mindern und hoffen, dass der Vermieter darauf reagiert? Mein Eindruck ist nämlich, dass er einfach nichts unternimmt und hofft, dass ich dann auch nichts gegen ihn unternehmen werde.

Wenn ich jetzt einen Handwerker beauftrage und der Vermieter sich hinterher weigert, die Rechnung zu bezahlen wird es wahrscheinlich auf ein Gerichtsverfahren hinauslaufen, oder?

Ich bin für jede Antwort dankbar, da ich im Moment weder die Zeit noch das Geld habe, mich auf längere Beratungen mit einem Anwalt einzulassen