Vermieter fordert von mir die Kosten für die Fehlersuche an der Heizung

Hallo zusammen,

Das wichtigste in Kürze:
Hatte ein Problem mit der Heizung. Vermieter beauftragte einen Fachbetrieb und hat mir jetzt einen Brief geschrieben, dass er um die Zahlung von 120€ (Rechnung der Firma lag bei) bittet, da ich aufgrund des Mietvertrages dazu verpflichtet bin.

Sie beruft sich dabei auf folgende Klausel:
Der Mieter ist verpflichtet, die Kosten der Reparaturen der Installationsgegenstände für Elektrizität, Wasser und Gas, Heiz- und Kocheinrichtungen, Fenster- und Türverschlüsse sowie die Verschlussvorrichtungen von Fensterläden zu tragen, soweit die Kosten für die einzelne Reparatur € 125.00 und der dem Mieter dadurch entstehende jährliche Aufwand 6% der Jahresbruttokaltmiete nicht übersteigt.

Positionen der Rechnung:
Fehlersuche an der Anlage durchgeführt (2h).
(Austausch Pumpe empfohlen)
KFZ-Pauschale
MwSt

Vllt. noch wichtig ich habe nichts beauftragt, sonder meine Vermieterin.

Meines Erachtens ist die Heizanlage aber kein Installationsgegenstand, soweit mein Wissenstand ist betrifft das grob gesagt nur alles was der Mieter bedient.
Liege ich da richtig und kann die Zahlung verweigern, wäre nicht das erste mal das meine Vermieterin versucht Geld von mir zu verlangen für Dinge die nicht zulässig sind.


Für alle die gerne ein paar Minuten mehr investieren, hier die komplette Vorgeschichte:
ich hatte vor ein paar Wochen das Problem, dass es in meinem Apartment trotz gleicher Thermostat Einstellung immer kälter wurde, nachdem Entlüften und ein Thermostattausch nichts brachten habe mir das ganze dann mal angesehen und festgestellt das die Heizung meistens eine 3/4 Stunde kalt war, heizte dann voll auf und kühlte wieder aus, heizte wieder auf usw.
Habe dann den Hausmeister angerufen, welcher meinte das er sich drum kümmert, kurz drauf hat sich ein Fachbetrieb bei mir gemeldet und mir mitgeteilt das meine Vermieterin einen Auftrag erteilt habe.
Der Monteur war dann auch tags drauf da und hat sich die Sache angesehen.
Er war kurz in meiner Wohnung hat einen Blick auf den Heizkörper geworfen und verschwand dann im Keller. Nach einer guten Stunde war er wieder da, teilte mir mit das er die Heizung überprüft habe und die Pumpe erneuert werden sollte.
In meinem speziellen Fall das es zu kalt wäre könnte er mir nicht direkt helfen, da ich auf 25qm Wohnfläche drei dünne Außenwände habe und keine Isolierung angebracht ist.
Ich weiß nicht ob er dann etwas erneuert hat, aber der Heizkörper war in den Tagen drauf dann wieder durchgehend warm und die Temperatur im Zimmer stieg auch wieder auf ein erträgliches Maß.

Beste Grüße,
Markus