Vormeitermüll im Hausflur

Hallo,
wir haben in letzter Zeit ein bisschen "Sperrmüll" im Kellerflur gelagert weil wir keine Zeit hatten zu sortieren was weg soll und was nicht. Nun hat unser Vermieter im Flur einen Brief ausgehängt in dem steht der Sperrmüll muss weg. Wir haben unsere Sachen jetzt weg gestellt aber im Flur steht noch ein alter Fernsehtisch von Vormietern. Aus unserem Haus weiß keiner wie lange der da schon steht. Müssen wir die Entsorgung trotzdem übernehmen? Unsere Nachbarin hat schon angerufen und der Vermieter sagte ihr die Rechtslage wäre so, dass wir für die Entsorgung verantwortlich sind und die Kosten tragen müssten. Ist das richtig?