was kann man tun?

Hallo erstmal. Wir, das sind mein Mann und 5 Kinder, sind letztes WE in ein Haus zur Miete gezogen. Vor einigen Tagen haben 2 Nachbarn unabhängig von einander uns etliches Negative von diesem Haus erzählt. Die Mieter würden hier oft wechseln, u.a. wäre die vorletzte Mieterin vor ca. 2 Jahren ausgezogen, weil in der Kellerwohnung soviel Schimmel war, dass das ganze Möbel dort zum Wegschmeissen war. Dann stand das Haus erstmal wieder leer. Danach wurde nur das Erdgeschoss und Dachgeschoss für knapp 1 Jahr vermietet. Inzwischen stand das Haus wieder 1 Jahr leer. Nun sind wir eingezogen, bewohnen das ganze Haus und müssen feststellen, sobald man die Treppe zur Kellerwohnung runter geht riecht es muffig. Unsere beiden ältesten Kinder bewohnen die Kellerwohnung. Wir haben ausreichend gelüftet, aber die beiden Zimmer riechen immer sehr muffig, vermutlich ist wohl der Schimmel nicht wirklich beseitigt worden sondern wurde nur übertapeziert.
Nun meine Frage, wie können wir uns verhalten? Natürlich werden wir den Vermieter darauf ansprechen. Aber was ist, wenn er nichts dagegen tun wird wie wohl schon in der Vergangenheit (da gab es wohl auch schon Fälle, dass die Mieter sich mit dem Mieterschutzbund meldeten....)
Wir wollen nicht wirklich schon wieder ausziehen. Haben aber doch ein Recht auf eine ordentliche Wohnung. Der Vermieter ist sehr genau, was seine Rechte betrifft, aber umgekehrt scheint er es nicht wohl nicht mit der gleichen Genauigkeit zu nehmen.
Wir wollen definitiv in keiner mit Schimmel befallenen Wohnung leben, da es gesundheitsschädlich ist, vor allem für Kinder und wir haben 5 Kinder.
Der Vermieter hat nie etwas von Schimmel erwähnt. So etwas ist doch arglistische Täuschung, nehme ich mal an.
Was kann gemacht werden, damit der Vermieter die Mängel beseitigt?
Vielen Dank für eure Tips.