Wasserschaden durch angeblich kaputte Dachziegel vor Einzug

Hallo,
mein Freund und ich haben heute unsere erste gemeinsame Wohnung bezogen. Leider konnte ich bei der Wohnungsbesichtigung nicht dabei sein also war mein Freund alleine dort. Bei der Besichtigung wurde auf einige Mängel der Wohnung hingewiesen wie unter anderem ein Wasserschaden der durch eine kaputte Dachziegel entstanden sei. Dieser würde aber vom Vermieter behoben/repariert werden. Da uns die Wohnung an sich zusagte und bei der Besichtigung gesagt wurde dass sich um den schaden gekümmert wird entschlossen wir die Wohnung zu nehmen und unterschreiben auch kurze Zeit später den Mietvertrag. Bei der Schlüsselübergabe stellten wir heute fest, dass der schaden immer noch vorhanden ist. Es wurden jedoch alle Mängel in dem Übergabeprotokoll vermerkt mit den Kommentaren uns dass wir ein paar Tage waren sollen ob sich der Vermieter meldet und ansonsten von uns aus etwas Druck ausüben sollen dass die Sache schnell erledigt wird. Nach dem die Maklerin gegangen war wollten wir mit dem renovieren (tapezieren und streichen) beginnen, stellten beim ablösen der tapete jedoch fest, dass einige Wände komplett feucht sind und man mit dem Finger in den putz drücken kann. Nun ist meine Frage, wie wir am besten reagieren können/ müssen. Dürfen wir einfach über die feuchten Wände tapezieren/spachteln/streichen oder müssen wir die Wand in dem Zustand lassen bis sich das jemand angeschaut hat? Können wir Ärger bekommen wenn wir da etwas machen? Wie lange hat der Vermieter Zeit sich um den schaden zu kümmern? In diesem Zustand können wir nicht anständig einziehen. (Schimmel und offene Wände im wohn und Schlafzimmer) welche rechtlichen Möglichkeiten haben wir oder haben wir "Pech gehabt" wenn sich der Vermieter nicht zeitnah kümmert da wir ja von dem schaden wussten? Ich wäre über jede Hilfe dankbar. Mit freundlichen Grüßen, M