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Der Abrechnungszeitraum ist i.d.R. das Kalenderjahr (kann auch anders gewählt sein bei den Heizkosten), also unabhängig vom Ein-und Auszugsdatum. Das ist so korrekt. So wie Sie es sich denken, wäre es falsch. Die beiden letzten Monate der Wohndauer (Jan.,Febr.) müssen separat abgerechnet werden. Das ist aber auch wohl so passiert.
Ob die Nachzahlung stimmt oder nicht, kann man von hier aus nicht sagen. Dazu muß man die Rechnungen sehen, auch die alten.
Ob die Freundin dort längere Zeit nicht gewohnt hat oder nicht, spielt keine Rolle. Sie war doch noch Mieterin. Auch während der Abwesenheit fallen Fixkosten an und Heizkosten, die personenunabhängig sind. Auch Müllgebühren müssen gezahlt werden, egal ob die Mieterin sich monatelang woanders befand oder nicht.
Regenwasserentsorgung und Ablesegebühren sind umlagefähig. Auch Zwischenablesungskosten wenn der Mieter auszieht.