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Ob er das verlangen kann oder nicht vermag ich hier nicht zu sagen. Viele Kommunen beauftragen mittlerweile Firmen, die die Zähler ablesen und keine städtischen Beauftragten mehr. Diese Firmen müssen bezahlt werden.
Am besten Sie erkundigen sich bei der Gemeindeveraltung, Abteilung Wasser/Abwasserwirtschaft.
Grundsätzlich aber ist es so, und das sollten Sie akzeptieren, dass diese Ableser am Jahresende Termine vorgeben müssen und die Verbraucher sollten versuchen diese Termine weitgehend einzuhalten. Das heißt z.B. auch, dass man bei Abwesenheit auch eine Ersatzperson beauftragen kann, die dann die Tür aufschließt (Angehörige, Freunde, Mitmieter oder Vermieter Ihres Vertrauens) Die Ableser können sich nicht nach den Wünschen der Verbraucher richten, denn dann würden sie das ganze Jahr nicht mehr fertig.
Möglichkeit bei vielen Kommunen aber ist, dass bei Nichtanwesenheit der Zähler vom Vermieter oder Mieter selbst abgelesen werden kann. Warum das bei Ihnen nicht üblich ist, vermag ich nicht zu sagen.