Kündigungswiderspruch wg. Härte

Hallo,

folgender Sachverhalt: Ich habe meinem Mieter wg. Eigenbedarf gekündigt, nun kommt 2 Monate vor Ablauf der Frist ein Widerspruch. Begründung: Härte, da Abschlussprüfungen im Auszugszeitraum und es daher unmöglich ist, in der Prüfungsvorbereitung auszuziehen. Ist das eine Härte (verglichen mit Invalidität, Schwangerschaft, hohes Alter etc.)???. Ausserdem hätte er trotz Bemühung zum Auszugszeitpunkt keine geeignete Wohnung gefunden. Es gab aber in der gleichen Gegend und gleicher Größe massenhaft Anzeigen. Er möche jetzt noch 1,5 Monate zusätzlich rausschinden.
Was noch hinzu kommt: Die Kündigung wurde im Februar verfasst (ich habe die Kündigungsfrist nach einem Gespräch mit ihm daher sogar verlängert), daher sehe ich nicht ein, jetzt noch 1,5 Monate länger zu warten.

Fragen:
- Wie ist die Rechtslage
- Wie ist jetzt weiter vorzugehen, d.h. was sind die nächsten Schritte?

Danke für eure Hilfe und viele Grüße,

Solomaster