mieterhöhung trotz keines bades

mir wurde gerade eine erhöhung des mietzins (kaltmiete) für meine whg (baujahr 191 zugestellt mit der begründung, dass meine miete von derzeit 6,42/qm nicht dem aktuellen mietspiegel entspricht.

meine whg. verfügt nur über eine dusche (in der küche - vermutlich ehemals speiseraum) und einer toilette. darüberhinaus werden in diesem haus seit jahren keine renovierungsarbeiten durchgeführt (treppenhaus-instandhaltung, durchregnen vom dachboden in das darunterliegende geschoss u.v.m.).

ich würde gerne wissen, ob es zutreffend ist, dass man eine mieterhöhung durchsetzen kann, wenn eine dusche+seperater toilette vorhanden ist. lt. mietspiegel wird unterschieden zwischen: ohne bad + ohne sammelhzg./mit bad oder sammelhzg./mit bad + sammelhzg.. kann man in meinem fall von einem 'bad' sprechen??

falls nicht, darf ich meine miete ggf. sogar vermindern?

über eine auskunft wäre ich dankbar. gerne auch mit rechtlichen verweisen (weiterführende links), damit ich das ggf. meinem vermieter beweisen kann.