Mindesttemperatur Bad 6:00?

Hallo,
die Heizung in der Wohnung ist von den Vermietern in der Nacht ausgeschaltet. Sie startet erst ab 5 Uhr, um 6 Uhr stehe ich auf. 1 h langt der Heizung nich um mein Bad anständig zu beheizen. Es sind gerade mal 17 - 19°C morgens, wenn ich aufstehe und ich dusche da auch immer. Ich habe jetzt schon öfters mit den Vermietern gesprochen deswegen, sie hatten auch jemanden schauen lassen, der die Heizung hat höher stellen lassen,aber das bringt nichts, die Heizung (eh nur ein Handtuchheizungshalter) ist wohl zu schwach, so schnell kann sie das Bad nicht aufwärmen. Auf den Vorschlag, die Heizung nicht auszuschalten, sondern anzulassen,so dass ich die ganze Nacht die Heizung anlassen kann (ich bezahle es ja schließlich auch) , gehen die Vermieter nicht ein. Stattdessen soll ICH mir eine kleine Elektroheizung kaufen. ist diese Anforderung rechtens? Müssen die Vermieter nicht dafür aufkommen und klären,was sie mit der Heizung machen,damit der Raum eine Mindesttemperatur hat oder mir die elektroheizung kaufen? Was ist mit den anfallenden Stromkosten dadurch? Mal ganz abgesehen davon,dass ich nur eine Steckdose im Bad habe un dwürde ich die kleine Heizung dort anschließen, müsste ich immer drübersteigen,da es direkt vor der tür wäre...