Moderniersierungskosten zahlen vor/während Moderniesierungsarbeiten

Hallo,

blick grad nicht durch... vielleicht weiß hier wer Rat...

Ich bin letzten Herbst in eine Wohnung der Wohnbau eingezogen. In der Zeit begannen Arbeiten an der Außenfassade, die sich bis Mai diesen Jahres hinzogen, Wärmedämmung, Verputzen. Die neuen Kellerfenster sind bis heute nicht eingebaut. In dem bei Einzug geschlossenen Mietvertrag ist die Grundmiete bereits um 60 Euro höher im Vergleich zum Vormieter. Nun eine Anpassung zum Mietspiegel bei Neueinzug ging ich von aus. Da die Grundmiete im Vergleich zu meinen Nachbarn einen deutlichen Unterschied zeigt, fragte ich jetzt bei der Wohnbau nach. Mir wurde gesagt, dass zum einen eine Anpassung an den aktuellen Mietspiegel erfolgt sei (ok) zum anderen ich bereits seit Neueinzug die Erhöhung für die Moderniesierung zahlen würde, die allerdings damals erst begann und sich bis Mai diesen Jahres (über acht Monate) hinzog. Wie gesagt, teilweise (Kellerfenster) noch läuft. Nun fragte ich, ob das so korrekt sei, eine Erhöhung schon vorzunehmen, obwohl die Leistung einer Wärmedämmung noch nicht erbracht sei. Dies wurde bejaht. Nun frage ich hier nochmal, ist das so korrekt. Auf welche Rechtsgrundlage beruft sich der Vermieter, wenn Zahlungen für eine Leistung einfordert, die er noch gar nicht erbringt, sondern diese erst vorbereitet?
Vorab schon mal Danke für die Antworten.

MfG
Mieter78